الفصل 6: الجذاءات المعتبرة والعبارات الجبرية
ملخّص: العبارات الجبرية: النشر والتفكيك
الأساسيّ
- النشر: تحويل جذاء إلى مجموع. التفكيك: تحويل مجموع إلى جذاء.
- للتفكيك نبحث أوّلًا عن عامل مشترك، ثمّ عن جذاء معتبر.
- نتحقّق من التفكيك بنشره من جديد.
- القيمة العددية لعبارة: نعوّض المتغيّر بعدد في الشكل الأنسب (غالبًا المفكّك).
- الشكل المفكّك يسهّل إيجاد القيم التي تعدم العبارة.
القواعد والصيغ
النشر
k(a + b) = ka + kb؛ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
التفكيك بعامل مشترك
ka + kb = k(a + b).
التفكيك بجذاء معتبر
a² ± 2ab + b² = (a ± b)²؛ a² − b² = (a − b)(a + b).
الطريقة
- أبحث عن العامل المشترك (قد يكون عبارة بين قوسين) وأخرجه.
- أكتب ما تبقّى بين معقّفين وأبسّطه مع الانتباه إلى الإشارات.
- إن لم يوجد عامل مشترك أبحث عن جذاء معتبر.
مثال
A = (x − 1)(2x + 3) − (x − 1)²
A = (x − 1)[(2x + 3) − (x − 1)] = (x − 1)(x + 4).
تحقّق: النشر يعطي x² + 3x − 4 في الحالتين. ولـ x = −2: A = (−3)(2) = −6.
A = (x − 1)[(2x + 3) − (x − 1)] = (x − 1)(x + 4).
تحقّق: النشر يعطي x² + 3x − 4 في الحالتين. ولـ x = −2: A = (−3)(2) = −6.
أخطاء شائعة
- كتابة −(x − 1) = −x − 1: الصحيح −x + 1.
- كتابة x² − 9 = (x − 3)²: الصحيح (x − 3)(x + 3).
- نسيان العامل 1: 3x + 3 = 3(x + 1) وليس 3(x).
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.